Question

【題目】計(jì)劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺電視機(jī)已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī)，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元．

若商場同時購進(jìn)其中兩種不同型號電視機(jī)共50臺，用去9萬元，請研究一下商場的進(jìn)貨方案；

若商場銷售一臺甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺丙種電視機(jī)可獲利250元在同時購進(jìn)兩種不同型號電視機(jī)的方案中，為使銷售時獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案；

若商場準(zhǔn)備用9萬元同時購進(jìn)三種不同的電視機(jī)50臺，請你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案．

Answer 1

【答案】（1）①甲、乙兩種型號的電視機(jī)各購25臺，②甲種型號的電視機(jī)購35臺，丙種型號的電視機(jī)購15臺；（2）為使銷售時獲利最多，應(yīng)選擇第種進(jìn)貨方案；（3）有四種進(jìn)貨方案：1、購進(jìn)甲種電視27臺，乙種電視20臺，丙種電視3臺，2、購進(jìn)甲種電視29臺，乙種電視15臺，丙種電視6臺，3、購進(jìn)甲種電視31臺，乙種電視10臺，丙種電視9臺，4、購進(jìn)甲種電視33臺，乙種電視5臺，丙種電視12臺．

【解析】（1）本題的等量關(guān)系是：兩種電視的臺數(shù)和=50臺，買兩種電視花去的費(fèi)用=9萬元．然后分進(jìn)的兩種電視是甲乙，乙丙，甲丙三種情況進(jìn)行討論．求出正確的方案；
（2）根據(jù)（1）得出的方案，分別計(jì)算出各方案的利潤，然后判斷出獲利最多的方案；
（3）本題可先設(shè)兩種電視的數(shù)量為未知數(shù)，然后根據(jù)三種電視的總量為50臺，表示出另一種電視的數(shù)量，然后根據(jù)購進(jìn)電視的費(fèi)用總和為9萬元，得出所設(shè)的兩種電視的二元一次方程，然后根據(jù)自變量的取值范圍，得出符合條件的方案．

設(shè)購進(jìn)甲種x臺，乙種y臺．則有：，解得；

設(shè)購進(jìn)乙種a臺，丙種b臺．則有：，解得；不合題意，舍去此方案.

設(shè)購進(jìn)甲種c臺，丙種e臺．則有：，解得：．

通過列方程組解得有以下兩種方案成立：

甲、乙兩種型號的電視機(jī)各購25臺．

甲種型號的電視機(jī)購35臺，丙種型號的電視機(jī)購15臺；

方案獲利為：元；

方案獲利為：元．

所以為使銷售時獲利最多，應(yīng)選擇第種進(jìn)貨方案；

設(shè)購進(jìn)甲種電視x臺，乙種電視y臺，則購進(jìn)丙種電視的數(shù)量為：臺．

，

化簡整理，得．

又因?yàn)?/span>、y、，且均為整數(shù)，

所以上述二元一次方程只有四組解：

，，；

，，；

，，；

，，．

因此，有四種進(jìn)貨方案：

1、購進(jìn)甲種電視27臺，乙種電視20臺，丙種電視3臺，

2、購進(jìn)甲種電視29臺，乙種電視15臺，丙種電視6臺，

3、購進(jìn)甲種電視31臺，乙種電視10臺，丙種電視9臺，

4、購進(jìn)甲種電視33臺，乙種電視5臺，丙種電視12臺．