Question

我們規(guī)定：若點O是線段MN的中點，則稱點M關(guān)于O的對稱點是N（或稱點M與點N關(guān)于O成中心對稱）；若直線n是線段MN的垂直平分線，則稱點M關(guān)于n的對稱點是N（或稱點M與點N關(guān)于n成軸對稱），如圖現(xiàn)有石頭A和石頭B關(guān)于竹竿l對稱，石頭A和石頭B相距80cm一只電子青蛙位于點P，與石頭A相距60cm，與竹竿l相距30cm，他按照如下指令跳動：第一跳落點于P₁，P與P₁關(guān)于點A成中心對稱；第二跳落點于P₂，P₂與P₁關(guān)于竹竿l成軸對稱；第三跳落點于P₃，P₃與P₂關(guān)于點B成中心對稱；第四跳落點于P₄，P₄與P₃關(guān)于竹竿l成軸對稱；以此躍下去，若每25跳可以休息一次．
（1）畫出這只電子青蛙前四跳運動的路線圖，并求點P₄與點P₁的距離（不須說明理由）
（2）求電子青蛙第三次休息點與點P的距離．

Answer 1

（1）解：如圖所示：
∵點P₄與P重合，
∴點P₄與點P₁的距離是60cm+60cm=120cm，

（2）解：25÷4=6…1，第一次休息點在P₁，
25÷4=6…1，第二次休息點在P₂，
25÷4=6…1，第三次休息點在P₃，
即P₃與點P的距離是30cm+30cm=60cm．
答：電子青蛙第三次休息點與點P的距離是60cm．
分析：（1）根據(jù)對稱性質(zhì)畫出圖形，即可得出P₄與P重合，求出PP₁的距離即可；
（2）求出電子青蛙第三次休息點是P₃，求出P₃P的值即可．
點評：本題考查了軸對稱和中心對稱的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的動手操作能力和計算能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．