Question

【題目】數(shù)學(xué)課堂上，老師提出問(wèn)題：如圖，如何在該圖形中數(shù)出黑色正方形的個(gè)數(shù)，以下是兩位同學(xué)的做法：

（1）甲同學(xué)的做法為：

當(dāng)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有

當(dāng)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有

當(dāng)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有

……則在第個(gè)圖形中，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有 （無(wú)需化簡(jiǎn)）

（2）乙同學(xué)的做法為：

當(dāng)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有

當(dāng)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有

當(dāng)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有

……則在第個(gè)圖形中，黑色正方形的個(gè)數(shù)共有 （無(wú)需化簡(jiǎn)）

（3）數(shù)學(xué)老師及時(shí)肯定了兩位同學(xué)的做法，從而可以得到等式

（4）請(qǐng)利用學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)驗(yàn)證（3）問(wèn)中的等式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)所給算式總結(jié)規(guī)律即可；

（2）根據(jù)所給算式總結(jié)規(guī)律即可；

（3）根據(jù)兩種算法都正確可得等式；

（4）利用整式混合運(yùn)算法則對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可驗(yàn)證.

解：（1）由題中算式可知，在第個(gè)圖形中，黑色正方形的個(gè)數(shù)為：，

故答案為：；

（2）由題中算式可知，在第個(gè)圖形中，黑色正方形的個(gè)數(shù)為：，

故答案為：；

（3）數(shù)學(xué)老師及時(shí)肯定了兩位同學(xué)的做法，從而可以得到等式：，

故答案為：；

（4）∵，

∴該等式成立.