Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，將△ABC繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，此時點A′恰好在CB的延長線上，則圖中陰影部分的面積為_____（結(jié)果保留π）．

Answer 1

【答案】4π

【解析】由將△ABC繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，此時點A′恰好在CB的延長線上，可得△ABC≌△A′BC′，由題給圖可知：S陰影=S扇形ABA′+S△ABC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′可得出陰影部分面積．

∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，

∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2，

∵將△ABC繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，此時點A′恰好在CB的延長線上，

∴△ABC≌△A′BC′，

∴∠ABA′=120°=∠CBC′，

∴S陰影=S扇形ABA′+S△ABC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′

=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′

=

=4π，

故答案為：4π．