Question

在同一平面直角坐標(biāo)系中有6個點(diǎn)：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（﹣2，﹣3），F(xiàn)（0，﹣4）．
（1）畫出△ABC的外接圓⊙P，并指出點(diǎn)D與⊙P的位置關(guān)系；
（2）若將直線D₁沿y軸向上平移，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)D時，設(shè)此時的直線為l₁．①判斷直線l₁與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；②再將直線l₁繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)C時，設(shè)此時的直線為l₂．求直線l₂與⊙P的劣弧CD圍成的圖形的面積．（結(jié)果保留π）

Answer 1

解：（1）所畫⊙P如圖所示，
由圖可知⊙P的半徑為，而PD=．
∴點(diǎn)D在⊙P上．
（2）①∵直線EF向上平移1個單位經(jīng)過點(diǎn)D，且經(jīng)過點(diǎn)G（0，﹣3），
∴PG²=1²+3²=10，PD²=5，DG²=5．
∴PG²=PD²+DG²．則∠PDC=90°，
∴PD⊥l₁．
∴直線l₁與⊙P相切．
②∵PC=PD=，CD=，
∴PC²+PD²=CD²．
∴∠CPD=90度．
∴S_扇形=，．
∴直線l₂與劣弧CD圍成的圖形的面積為．