Question

16．如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足為O．
（1）若∠AOE=120°，求∠BOD的度數(shù)；
（2）寫(xiě)出圖中所有與∠AOD互補(bǔ)的角：∠AOC、∠BOD、∠DOE．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠AOF=$\frac{1}{2}$∠AOE=60°，再由OF⊥CD，可得∠COF=90°，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠AOC的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等可得答案；
（2）根據(jù)兩個(gè)角的和為180°即為互補(bǔ)可得答案．

解答 解：（1）∵OF平分∠AOE，∠AOE=120°，
∴∠AOF=$\frac{1}{2}$∠AOE=60°．
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠AOC=∠COF-∠AOF=30°，
∵∠AOC和∠BOD是對(duì)頂角，
∴∠BOD=∠AOC=30°；

（2）與∠AOD互補(bǔ)的角有∠AOC、∠BOD、∠DOE，
故答案為：∠AOC、∠BOD、∠DOE．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了角平分線(xiàn)定義，垂線(xiàn)，以及鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角，關(guān)鍵是掌握角平分線(xiàn)的定義從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)．