Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy的中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于C點，點B的坐標(biāo)為（6，n），線段OA＝，E為x軸上一點，且tan∠AOE＝

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△A0B的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+2；（2）4

【解析】

（1）過點A作AD⊥x軸于D點，解直角三角形得到A點坐標(biāo)（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝，確定反比例函數(shù)的解析式，將B（6，n）代入，確定點B點坐標(biāo)，然后把A點和B點坐標(biāo)代入y＝kx+b（k≠0），求出k和b；

（2）先令y＝0，求出C點坐標(biāo)，得到OC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計算△AOB的面積即可．

解：（1）過點A作AD⊥x軸于D點，如圖，

∵tan∠AOE＝＝，

∴設(shè)AD＝3x，OD＝2x，

∴AO＝＝x＝，

∴x＝1，

∴AD＝3，OD＝2，

而點A在第二象限，

∴點A的坐標(biāo)為（﹣2，3），

將A（﹣2，3）代入y＝，得m＝﹣6，

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；

將B（6，n）代入y＝﹣，得n＝﹣1；

將A（﹣2，3）和B（6，﹣1）分別代入y＝kx+b（k≠0），得，

解得，

∴所求的一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+2；

（2）在y＝﹣x+2中，令y＝0，

即﹣x+2＝0，

解得x＝4，

∴C點坐標(biāo)為（4，0），即OC＝4，

∴S△AOB＝×2×3+4×1＝4．