Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（0，1）、（-1，0）、（1，0）、（-1，-1）．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的表達(dá)式；
（2）以P為位似中心，將△ABC放大，使得放大后的△A₁B₁C₁與△OAB對應(yīng)線段的比為3：1，請在右圖網(wǎng)格中畫出放大后的△A₁B₁C₁；（所畫△A₁B₁C₁與△ABC在點P同側(cè)）；
（3）經(jīng)過A₁、B₁、C₁三點的拋物線能否由（1）中的拋物線平移得到？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）先設(shè)出相應(yīng)函數(shù)解析式，把點A坐標(biāo)代入求解即可；
（2）連接PA并延長，使PA₁=3PA，同法得到其余各點，順次連接即可；
（3）得到過三點的函數(shù)解析式，看二次項系數(shù)是否相等，相等即可通過平移得到．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=a（x-1）（x+1），
∵經(jīng)過（0，1），
∴1=a（-1）×1，
∴a=-1；
∴y=-1×（x-1）（x+1）=-x²+1；

（2）如圖所示：

（3）設(shè)經(jīng)過A₁、B₁、C₁三點的拋物線為y=a（x-2）²+5，
把（5，2）代入可得a=-

1

3

．
∴y=-

1

3

（x-2）²+5．
∵和（1）得到的二次項系數(shù)不同，
∴不能通過平移得到．

點評：若有拋物線的頂點或與x軸的交點，求函數(shù)解析式用交點式和頂點式比較簡便；對應(yīng)頂點到位似中心的距離等于相似比；兩條拋物線可通過平移得到，這兩條拋物線的二次項系數(shù)相等．