Question

如圖所示，一個(gè)半徑為R，重為G的均勻圓柱體，現(xiàn)在其邊緣上作用一拉力，使它能滾上高為h的臺(tái)階，則拉力應(yīng)作用于哪一點(diǎn)沿哪個(gè)方向才能最省力？最小拉力為多大？

Answer 1

分析：本題中支點(diǎn)是A，當(dāng)拉力的作用點(diǎn)是過(guò)A點(diǎn)的直徑的另一端點(diǎn)．過(guò)圓心O作底面的垂線OG，過(guò)A作AC⊥OG與點(diǎn)C．根據(jù)勾股定理就可以求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)杠桿平衡條件求出力的大小．

解答：解：如圖所示，
使圓柱體滾上臺(tái)階，拉力最小時(shí)，力臂應(yīng)最長(zhǎng)，即為圓柱體的直徑AB=2R，
方向垂直于過(guò)A點(diǎn)的直徑斜向上，那么重力的力臂為AC，
由AC=

OA2-OC2

=

R2-(R-h)2

=

2Rh-h2

，
再由杠桿平衡條件，得F•2R=G•AC，
∴F=

G

2R

2Rh-h2

．
答：拉力應(yīng)作用在垂直于地A點(diǎn)的直徑斜向上，最小拉力為F=

G

2R

2Rh-h2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理，是數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．