Question

【題目】如圖，⊙O的半徑是2，AB是⊙O的弦，點(diǎn)P是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，且1≤OP≤2，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（ ）
A.60°
B.120°
C.60°或120°
D.30°或150°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：作OD⊥AB，如圖，
∵點(diǎn)P是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，且1≤OP≤2，
∴OD=1，
∴∠OAB=30°，
∴∠AOB=120°，
∴∠AEB= ∠AOB=60°，
∵∠E+∠F=180°，
∴∠F=120°，
即弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為60°或120°．
故選C．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的含30度角的直角三角形和垂徑定理，需要了解在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧才能得出正確答案．