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				先自學下列材料，再解題．在不等式的研究中，有以下兩個重要基本不等式：
          若a≥0，b≥0，則 …①
          若a≥0，b≥0，c≥0，則…②
          不等式①、②反映了兩個（或三個）非負數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．這兩個基本不等式在不等式證明中有著廣泛的應用．現(xiàn)舉例如下：
          若ab＞0，試證明不等式：．
          證明：∵ab＞0
          ∴
          即．
          現(xiàn)請你利用上述不等式①、②證明下列不等式：
          （1）當ab≥0時，試證明：．
          （2）當a、b為任意實數(shù)時，試證明：．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）根據(jù)已知得出=×=×[（a+b）2+ab+ab]即可利用例題得出答案；
          （2）根據(jù)當ab≥0時與當ab＜0時，利用例題分別得出例題形式即可證明．
          解答：解：（1）∵ab≥0，
          ∴=×，
          =×[（a+b）2+ab+ab]≥=，

          （2）當ab≥0時，
          =，
          =≥，
          =≥，
          當ab＜0時，
          =，
          =≥，
          =．
          點評：此題主要考查了幾何不等式的應用，根據(jù)已知將原式變形為例題形式是解題關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          先閱讀下列材料，再解答后面的問題．
          材料：密碼學是一門很神秘、很有趣的學問，在密碼學中，直接可以看到的信息稱為明碼，加密后的信息稱為密碼，任何密碼只要找到了明碼與密碼的對應關(guān)系--密鑰，就可以破譯它．
          密碼學與數(shù)學是有關(guān)系的．為此，八年一班數(shù)學興趣小組經(jīng)過研究實驗，用所學的一次函數(shù)知識制作了一種密鑰的編制程序．他們首先設(shè)計了一個“字母--明碼對照表”：
          

          


          
字母
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
          

          
明碼
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
          

          
字母
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
          

          
明碼
14
15
16
17
18
19
20
21
22
13
24
25
26
          例如，以y=3x+13為密鑰，將“自信”二字進行加密轉(zhuǎn)換后得到下表：
          

          


          
漢字
自
信
          

          
拼音
Z
I
X
I
N
          

          
明碼：x
26
9
24
9
14
          

          
密鑰：y=精英家教網(wǎng)
          

          
密碼：y
91
40
 
 
 
          因此，“自”字加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果是“9140”．
          問題：
          （1）請你求出當密鑰為y=3x+13時，“信”字經(jīng)加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果；
          （2）為了提高密碼的保密程度，需要頻繁地更換密鑰．若“自信”二字用新的密鑰加密轉(zhuǎn)換后得到下表：
          

          


          
漢字
自
信
          

          
拼音
Z
I
X
I
N
          

          
明碼：x
26
9
24
9
14
          

          
密鑰：y=精英家教網(wǎng)
          

          
密碼：y
70
36
 
 
 
          請求出這個新的密鑰，并直接寫出“信”字用新的密鑰加密轉(zhuǎn)換后的結(jié)果．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          先閱讀下列材料，再解答后面的問題．
          ∵
          1
          1×3
          =
          1
          2
          (1-
          1
          3
          )          ，
          1
          3×5
          =
          1
          2
          (
          1
          3
          -
          1
          5
          )          ，
          1
          5×7
          =
          1
          2
          (
          1
          5
          -
          1
          7
          )          ，…，
          1
          17×19
          =
          1
          2
          (
          1
          17
          -
          1
          19
          )          ，
          ∴
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +…+
          1
          17×19

          =
          1
          2
          (1-
          1
          3
          )+
          1
          2
          (
          1
          3
          -
          1
          5
          )+
          1
          2
          (
          1
          5
          -
          1
          7
          )+…+
          1
          2
          (
          1
          17
          -
          1
          19
          )
          =
          1
          2
          (1-
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          5
          +
          1
          5
          -
          1
          7
          +…+
          1
          17
          -
          1
          19
          )
          =
          1
          2
          (1-
          1
          19
          )=
          9
          19
          ．
          （1）在和式
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +          …中，第五項為
           
          ，第n項為
           
          ；
          （2）計算
          1
          (x-1)x
          +
          1
          x(x+1)
          +
          1
          (x+1)(x+2)
          +
          1
          (x+2)(x+3)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          （2012•安慶一模）先閱讀下列材料，再解答后面的問題．
          一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381=4）．
          （1）計算以下各對數(shù)的值：log24=
          2
          2
          ，log216=
          4
          4
          ，log264=
          6
          6
          ．
          （2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式；
          （3）猜想一般性的結(jié)論：logaM+logaN=
          loga（MN）
          loga（MN）
          （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根據(jù)冪的運算法則：am•an=am+n以及對數(shù)的含義證明你的猜想．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          先自學下列材料，再解題．在不等式的研究中，有以下兩個重要基本不等式：
          若a≥0，b≥0，則
          a+b
          2
          ≥
          		ab
           …①
          若a≥0，b≥0，c≥0，則
          a+b+c
          3
          ≥
          3abc
          …②
          不等式①、②反映了兩個（或三個）非負數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．這兩個基本不等式在不等式證明中有著廣泛的應用．現(xiàn)舉例如下：
          若ab＞0，試證明不等式：
          (a+b)2+2ab
          3
          ≥
          3(a+b)2a2b2
          ．
          證明：∵ab＞0
          ∴
          (a+b)2+2ab
          3
          =
          (a+b)2+ab+ab
          3
          ≥
          3(a+b)2•ab•ab

          即
          (a+b)2+2ab
          3
          ≥
          3(a+b)2a2b2
          ．
          現(xiàn)請你利用上述不等式①、②證明下列不等式：
          （1）當ab≥0時，試證明：
          a2+b2+10ab
          12
          ≥
          3
          (a+b)2a2b2
          4
          ．
          （2）當a、b為任意實數(shù)時，試證明：
          a2+b2+ab
          3
          ≥
          3
          (a+b)2a2b2
          4
          ．
          

			
          

			
          
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