Question

先閱讀下列材料，再解答后面的問(wèn)題．
∵

1

1×3

=

1

2

(1-

1

3

)，

1

3×5

=

1

2

(

1

3

-

1

5

)，

1

5×7

=

1

2

(

1

5

-

1

7

)，…，

1

17×19

=

1

2

(

1

17

-

1

19

)，
∴

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

17×19

=

1

2

(1-

1

3

)+

1

2

(

1

3

-

1

5

)+

1

2

(

1

5

-

1

7

)+…+

1

2

(

1

17

-

1

19

)
=

1

2

(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

17

-

1

19

)
=

1

2

(1-

1

19

)=

9

19

．
（1）在和式

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…中，第五項(xiàng)為

 

，第n項(xiàng)為

 

；
（2）計(jì)算

1

(x-1)x

+

1

x(x+1)

+

1

(x+1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+3)

．

Answer 1

分析：（1）由已知中所給的條件找出規(guī)律解答；（2）把每一個(gè)分式先分列為兩個(gè)分式，找抵消規(guī)律，再計(jì)算．

解答：解：（1）在和式

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

中，
第五項(xiàng)為：

1

9×11

，
第n項(xiàng)為：

1

(2n-1)(2n+1)

；

（2）

1

(x-1)x

+

1

x(x+1)

+

1

(x+1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+3)

=

1

x-1

-

1

x

+

1

x

-

1

x+1

+

1

x+1

-

1

x+2

+

1

x+2

-

1

x+3

=

1

x-1

-

1

x+3

=

x+3-x+1

(x-1)(x+3)

=

4

(x-1)(x+3)

．

點(diǎn)評(píng)：解答此類題目關(guān)鍵是找出規(guī)律再解答；在計(jì)算分式時(shí)若分母有規(guī)律可循是可將其分開(kāi)以簡(jiǎn)化計(jì)算．