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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=4,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn),△MBC是等邊三角形.
          (1)求證:梯形ABCD是等腰梯形;
          (2)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段BC和MC上運(yùn)動(dòng),且∠MPQ=60°不變.PC=x,MQ=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)在(2)中:①當(dāng)y最小值時(shí),判斷△PQC的形狀,并說(shuō)明理由.②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),以點(diǎn)P、M和點(diǎn)A、B、C、D中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?并指出符合條件的平行四邊形的個(gè)數(shù).
          分析:(1)需證△AMB≌△DMC,可得AB=DC,可得梯形ABCD是等腰梯形;
          (2)可證△BPM∽△CQP,則PC:BM=CQ:BP,PC=x,MQ=y,BP=4-x,QC=4-y,即可得到BP與CQ的關(guān)系,從而轉(zhuǎn)化成y與x的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)先利用二次函數(shù)求最值,求出y取最小值時(shí)x的值和y的最小值,從而確定P、Q的位置,判斷出△PQC的形狀.應(yīng)考慮四邊形ABPM和四邊形MBPD均為平行四邊形,四邊形MPCD和四邊形APCM均為平行四邊形時(shí)的情況.
          解答:(1)證明:∵△MBC是等邊三角形,
          ∴MB=MC,∠MBC=∠MCB=60°,
          ∵M(jìn)是AD中點(diǎn),
          ∴AM=MD
          ∵AD∥BC,
          ∴∠AMB=∠MBC=60°,∠DMC=∠MCB=60°.
          ∴△AMB≌△DMC,(2分)
          ∴AB=DC,
          ∴梯形ABCD是等腰梯形.(3分)

          (2)解:在等邊三角形MBC中,MB=MC=BC=4,∠MBC=∠MCB=60°,∠MPQ=60°,
          ∴∠BMP+∠BPM=∠BPM+∠QPC=120°,
          ∴∠BMP=∠QPC,
          ∴△BMP∽△CPQ,
          ∴PC:BM=CQ:BP(5分)
          ∵PC=x,MQ=y,則BP=4-x,QC=4-y,
          x
          4
          =
          4-y
          4-x
          ,
          ∴y=
          1
          4
          x2-x+4=
          1
          4
          (x-2)2+3,
          即MQ的最小值為3;(7分)

          (3)解:①△PQC為直角三角形,
          由(2)知,當(dāng)MQ取最小值時(shí),x=PC=2.
          ∴P是BC的中點(diǎn),MP⊥BC,而∠MPQ=60°,
          ∴∠CPQ=30°,
          ∴∠PQC=90°,(9分)
          ②當(dāng)BP=1時(shí),有BP平行且等于AM,BP平行且等于MD,則四邊形ABPM四邊形MBPD均為平行四邊形.
          當(dāng)BP=3時(shí),
          ∵PC平行且等于AM,PC平行且等于MD,
          ∴四邊形MPCD和四邊形APCM均為平行四邊形.
          ∴當(dāng)BP=1或BP=3時(shí),以點(diǎn)P、M和A、B、C、D中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,
          此時(shí)平行四邊形有2個(gè).(11分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查了本題考查平行四邊形、直角三角形和等腰梯形的判定以及相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用.還考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng),求函數(shù)最小值等知識(shí)點(diǎn).要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái).
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          =
          S△BOC.(填“>”、“=”或“<”)

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          求:梯形ABCD的周長(zhǎng).

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          精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,對(duì)角線BD⊥DC.
          (1)求證:△ABD∽△DCB;
          (2)若BD=7,AD=5,求BC的長(zhǎng).

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          20、如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,并且AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°,則梯形面積S梯形ABCD=
          38.4

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          精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD為直徑的半圓O切AB于點(diǎn)E,這個(gè)梯形的面積為21cm2,周長(zhǎng)為20cm,那么半圓O的半徑為(  )
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