Question

【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第三象限。

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若，在軸上是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）；（2）A（2，2）；（3）存在．P（2，0）．

【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義得到2m+1=﹣1，解方程得到m的值，即可確定雙曲線的解析式；

（2）由yx+1和雙曲線的解析式組成方程組，解方程組即可得到A點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），利用三角形的面積公式即可得到x的方程，解方程即可．

（1）根據(jù)題意得：2m+1=﹣1，解得：m=﹣1，

所以雙曲線的解析式為y；

（2）聯(lián)立，解得：或，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；

（3）存在．理由如下：

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0）．

∵S△AOP=2，∴2|x|=2，∴x=±2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（2，0）．

當(dāng)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）時(shí)，△AOP不是等腰三角形，舍去；

當(dāng)P的坐標(biāo)為（2，0）時(shí)，OP=AP=2，△AOP是等腰三角形．

綜上所述：P的坐標(biāo)為（2，0）．