Question

【題目】如圖，點在線段上，在的同側做等腰和等腰，與分別交于點．對于下列結論：①；②；③2CB2=.其中正確的是______.

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

由等腰直角三角形的性質可得，即可得出，即可證明，可得①正確；由①可得，根據可證明，根據相似三角形的性質即可證明②正確；由②可得，即可證明△MPA∽△MED，進而可得∠APM=∠AED=90°，根據平角的定義可求出∠CAE=90°，即可證明，根據相似三角形的性質和等腰直角三角形的性質即可得結論③正確.

∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，

∴，，

∴，

∵，

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，

∴

∴

∴①正確

∵

∴

∵

∴

∴

∴，

∴②正確

∵

∴，即，

又∵∠PMA=∠EMD，

∴△MPA∽△MED，

∴，

∵，∠ACM=∠ACM，

∴，

∴，

∴

∵，AB=BC，

∴.

所以③正確.

綜上所述：正確的結論有①②③.

故答案為：①②③