Question

如圖，已知在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半徑OA＝10，正方形FCDE的四個頂點分別在和半徑OA、OB上，則CD的長為     ．

Answer 1

2．

試題分析：過點O作OH⊥CF于點H，交DE于點K，連接OF，由垂徑定理可知CH=HF，因為四邊形FCDE是正方形故OH⊥DE，DK=EK，所以△OEK是等腰直角三角形，OK=EK，設CD=x，則HK=x，HF=OK=EK=，在Rt△OGF中根據勾股定理可得出x的值，進而得出結論．
試題解析：過點O作OH⊥CF于點H，交DE于點K，連接OF，如圖：

∵OH過圓心，
∴CH=HF，
∵四邊形FCDE是正方形，
∴OH⊥DE，DK=EK，
∴△OEK是等腰直角三角形，OK=EK，
設CD=x，則HK=x，HF=OK=EK=，
在Rt△OGF中，OH²+HF²=OF²，即（x+）²+（）²=10²，解得x=2．
即CD的長為2．
故答案為：2．
考點: 1.垂徑定理；2.勾股定理；3.正方形的性質．