Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=6cm，BC=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始，沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動．如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)．
（1）幾秒后，四邊形PBQD為平行四邊形？
（2）幾秒后，四邊形PBQD為等腰梯形？

Answer 1

分析：（1）設(shè)t秒后四邊形PBQD為平行四邊形，此時(shí)PD=BQ，AP=t，CQ=2t，在由AD=6cm，BC=10cm可知PD=6-t，BQ=12-2t，由此可得出關(guān)于t的方程，求出t的值即可；
（2）設(shè)t秒后四邊形PBQD為等腰梯形，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，由AD=6cm，BC=10cm可知CE=4cm，若四邊形PBQD是等腰梯形，則Q在C與E之間，此時(shí)AP=EQ，由此可得出關(guān)于t的方程，求出t的值即可．

解答：解：（1）設(shè)t秒后四邊形PBQD為平行四邊形，此時(shí)PD=BQ，AP=t，CQ=2t，
∵AD=6cm，BC=10cm，
∴PD=6-t，BQ=10-2t，
∴6-t=10-2t，解得t=4秒；

（2）設(shè)t秒后四邊形PBQD為等腰梯形，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，
∵AD=6cm，BC=10cm，
∴CE=4cm，
∵四邊形PBQD是等腰梯形，
∴Q在C與E之間，
∴AP=EQ，
∴t=4-2t，解得t=

4

3

秒．

點(diǎn)評：本題考查的是等腰梯形及平行四邊形的性質(zhì)，熟知等腰梯形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵．