Question

（2012•郴州）已知：點(diǎn)P是?ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線EF交AB于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F．求證：AE=CF．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，易得∠PAE=∠PCF，由點(diǎn)P是?ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，可得PA=PC，又由對(duì)頂角相等，可得∠APE=∠CPF，即可利用ASA證得△PAE≌△PCF，即可證得AE=CF．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠PAE=∠PCF，
∵點(diǎn)P是?ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，
∴PA=PC，
在△PAE和△PCE中，

∠PAE=∠PCF PA=PC ∠APE=∠CPF

，
∴△PAE≌△PCE（ASA），
∴AE=CF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意能利用ASA證得△PAE≌△PCF是解此題的關(guān)鍵．