Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知反比例函數(shù)y=

1 2 k

x

(k≠0)滿足：當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減�。�若該反比例函數(shù)的圖象與直線y=-x+

2

k都經(jīng)過點(diǎn)P，且|OP|=

3

，則實(shí)數(shù)k=

3

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)確定出k＞0，然后設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），再根據(jù)點(diǎn)P是反比例函數(shù)與直線的交點(diǎn)，代入兩解析式得到關(guān)于a、b、k的兩個(gè)方程，再根據(jù)OP的長度得到一個(gè)方程，然后聯(lián)立求解消掉a、b得到關(guān)于k的一元二次方程，求解即可．

解答：解：∵當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴

1

2

k＞0，
解得k＞0，
設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，b），
根據(jù)題意得，

1 2 k

a

=b，-a+

2

k=b，OP=

a2+b2

=

3

，
整理得，2ab=k①，a+b=

2

k②，a²+b²=3③，
∵（a+b）²=a²+2ab+b²，
∴2k²=k+3，
即2k²-k-3=0，
解得k₁=

3

2

，k₂=-1（舍去），
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)完全平方公式把a(bǔ)、b消掉轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．