Question

【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD各邊的延長線和反向延長線與⊙O的交點把⊙O分成8條相等的弧，則⊙O的半徑是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接MN，EW，MW，QM，證四邊形QMNW和BWNC是矩形，推出WN=QM=EW=2，根據勾股定理求出BE=BW=，在Rt△MQW中根據勾股定理求出半徑即可．

解：連接MN，EW，MW，QM，

∵弧QM＝弧WN，

∴QM∥WN，QM＝WN，∠WNM＝×360°×4×＝90°，

∴四邊形QMNW是矩形，

∴O在MW上，

∵正方形ABCD，

∴∠WBC＝∠BCN＝90°，

∴四邊形BCNW是矩形，

∴WN＝QM＝EW＝2，

∵∠BEW＝∠EWB＝45°，

∴由勾股定理得：EB＝BW＝，

同理AQ＝，

設圓O的半徑是r，

在Rt△MQW中，由勾股定理得：MQ2+QW2＝MW2，

∴22+（）2＝（2r）2

r＝，

故答案為： ．