Question

【題目】如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么，有下列說(shuō)法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；④折疊后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正確的有( )

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

對(duì)翻折變換及矩形四個(gè)角都是直角和對(duì)邊相等的性質(zhì)的理解及運(yùn)用，從而得出結(jié)論．

解：①∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠A＝∠C，AB＝CD，

∵∠AEB＝∠CED，

∴△AEB≌△CED，

∴△EBA和△EDC一定是全等三角形，正確；

②∵△AEB≌△CED，

∴BE＝DE，

∴∠ABE＝∠CDE，

∴△EBD是等腰三角形，EB＝ED，正確；

③折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，正確；

④折疊后∠ABE+2∠CBD＝90°，∠ABE和∠CBD不一定相等(除非都是30°)，故此說(shuō)法錯(cuò)誤．

故選：C．