Question

在直角坐標系中，點A（5，0）關于原點O的對稱點為點C.

(1)請直接寫出點C的坐標；

（2）若點B在第一象限內，∠OAB=∠OBA，并且點B關于原點O的對稱點為點D.

①試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；

②現有一動點P從B點出發(fā)，沿路線BA—AD以每秒1個單位長的速度向終點D運動，另一動點Q從A點同時出發(fā)，沿AC方向以每秒0.4個單位長的速度向終點C運動，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動.已知AB=6，設點P、Q的運動時間為t秒，在運動過程中，當動點Q在以PA為直徑的圓上時，試求t的值.

Answer 1

解:（1）C（-5，0）…………………………………………（3分）

（2）①四邊形ABCD為矩形，理由如下：

如圖，由已知可得：A、O、C在同一直線上，且            OA=OC；B、O、D在同一直線上，且OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.…………………………………………………………（5分）

∵∠OAB=∠OBA∴OA=OB,即AC=2OA=2OB=BD

∴四邊形ABCD是矩形.……………………………………（7分）

②如圖，由①得四邊形ABCD是矩形

∴∠CBA=∠ADC=90°………………………………………（8分）

又AB=CD=6，AC=10

∴由勾股定理，得BC=AD=

==8…………………………………（9分）

∵，，∴0≤t≤14.……………………（10分）

當0≤t≤6時，P點在AB上，連結PQ.

∵AP是直徑，∴∠PQA=90°…………………………………（11分）

又∠PAQ=∠CAB，∴△PAQ∽△CAB

∴，即,解得t=3.6…………………………（12分）

當6＜t≤14時，P點在AD上，連結PQ，

同理得∠PQA=90°，△PAQ∽△CAD

∴，即t-6,解得t=12.

綜上所述，當動點Q在以PA為直徑的圓上時，t的值為

3.6或12.……………………………………………………………（13分）