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        1. 【題目】如圖所示,在平行四邊形ABCD中,⊙OABC的外接圓,CD與⊙O相切于點(diǎn)C,點(diǎn)P是劣弧BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合),連結(jié)PAPB、PC

          1)求證:;

          2)當(dāng)時(shí),試判斷APCCBA是否全等,請(qǐng)說明理由;

          3)填空:當(dāng)的度數(shù)為_________時(shí),四邊形ABCD是菱形.

          【答案】1)見解析;(2)全等,見解析;(360°

          【解析】

          1)連接COAB于點(diǎn)E,由CD與圓O相切于點(diǎn)C,得到CECD,因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD為平行四邊形,所以ABCD,因此CEAB,所以AE=BE,于是CA=CB

          2)當(dāng)AC=AP時(shí),△CPA≌△ABC.由于AC=BC,AC=AP,則∠ABC=BAC,∠APC=ACP,根據(jù)圓周角定理得∠ABC=APC,則∠BAC=ACP,加上AC=CA,即可得到△CPA≌△ABC

          3)如圖2,連接OCAC,OB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCD=120°,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCD=90°,推出BO垂直平分AC,即可得到結(jié)論.

          如圖1,連接CO交AB于點(diǎn)E,

          ∵CD與圓O相切于點(diǎn)C,

          ∴CE⊥CD,

          ∵四邊形ABCD為平行四邊形,

          ∴AB∥CD,

          ∴CE⊥AB,

          ∴AE=BE,

          ∴CA=CB;

          (2)當(dāng)AP=AC時(shí),△APC≌△CBA,理由如下:

          ∵CA=CB,AP=AC

          ∴∠ABC=∠BAC,∠APC=∠ACP,

          ∵∠ABC=∠APC,

          ∴∠BAC=∠ACP,

          在△APC與△CBA中,

          ∴△APC≌△CBAAAS;

          (3)當(dāng)∠ABC的度數(shù)為60°時(shí),四邊形ABCD是菱形,

          如圖2,連接OC,AC,OB,

          ∵∠ABC=60°,

          ∴∠BCD=120°,

          ∵CD與O相切于點(diǎn)C,

          ∴∠OCD=90°,

          ∴∠BCO=30°,

          ∵OB=OC,

          ∴∠OBC=30°,

          ∴∠ABO=30°,

          ∴BO垂直平分AC,

          ∴AB=BC,

          ∴四邊形ABCD是菱形。

          故答案為60°.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,線段AC⊙O的直徑,過A點(diǎn)作直線BF⊙OA、B兩點(diǎn),過A點(diǎn)作∠FAC的角平分線交⊙OD,過DAF的垂線交AFE

          1)證明DE⊙O的切線;

          2)證明AD22AEOA;

          3)若⊙O的直徑為10,DE+AE4,求AB

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABCD中,以點(diǎn)A為圓心AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F,再分別以點(diǎn)BF為圓心,大于BF的長度為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P;連接AP并延長交BC于點(diǎn)E,連接EF

          1)求證:四邊形ABEF是菱形;

          2)若∠C60°,AE4,求菱形ABEF的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】拋物線軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn);

          1)求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo);

          2)連結(jié),拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)

          ①若線段上有一點(diǎn),使,求點(diǎn)的坐標(biāo);

          ②若拋物線上一點(diǎn),作,交直線于點(diǎn),使,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖①,在中,邊上一點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),連接,的中點(diǎn),連接

          (觀察猜想)

          1)①的數(shù)量關(guān)系是___________

          的數(shù)量關(guān)系是______________

          (類比探究)

          2)將圖①中繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),如圖②所示,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;

          (拓展遷移)

          3)將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度,若,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)在同一直線上時(shí)的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某市教育局組織全市中小學(xué)教師開展“訪千家”活動(dòng).活動(dòng)過程中,教育局隨機(jī)抽取了近兩周家訪的教師人數(shù)及家訪次數(shù),將采集到的全部數(shù)據(jù)按家訪次數(shù)分成五類,由甲、乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖(圖都不完整).請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:

          1)請(qǐng)把這福條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整(畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)).

          2)在采集到的數(shù)據(jù)中,近兩周平均每位教師家訪___________次.

          3)若該市有12000名教師,求近兩周家訪不少于3次的教師約有多少人?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】小明經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,整理出他媽媽商店里一種商品在第天的銷售量的相關(guān)信息如下表:

          時(shí)間第(天)

          售價(jià)(元/件)

          50

          每天銷量(件)

          已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件20元,設(shè)銷售該商品的每天利潤為.

          1)求出的函數(shù)關(guān)系式;

          2)問銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是多少?

          3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于2400元?請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某縣教育局為了對(duì)該區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行檢查,對(duì)該區(qū)八年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行摸底,為了解摸底的情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下,請(qǐng)將有關(guān)問題補(bǔ)充完整.

          收集數(shù)據(jù):隨機(jī)抽取學(xué)校與學(xué)校的各20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(單位:分)進(jìn)行

          學(xué)校

          91

          89

          77

          86

          71

          31

          97

          93

          72

          91

          81

          92

          85

          85

          95

          88

          88

          90

          44

          91

          學(xué)校

          84

          93

          66

          69

          76

          87

          77

          82

          85

          88

          90

          88

          67

          88

          91

          96

          68

          97

          59

          88

          整理、描述數(shù)據(jù):按如下數(shù)據(jù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)

          分段

          學(xué)校

          30≤x≤39

          40≤x≤49

          50≤x≤59

          60≤x≤69

          70≤x≤79

          80≤x≤89

          90≤x≤100

          學(xué)校

          1

          1

          0

          0

          3

          7

          8

          學(xué)校

          分析數(shù)據(jù):兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:

          統(tǒng)計(jì)量

          學(xué)校

          平均數(shù)

          中位數(shù)

          眾數(shù)

          方差

          學(xué)校

          81.85

          88

          91

          268.43

          學(xué)校

          81.95

          86

          m

          115.25

          得出結(jié)論:

          :若學(xué)校有800名八年級(jí)學(xué)生,估計(jì)這次考試成績80分以上(包含80)人數(shù)為多少人?

          :根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),推斷出哪所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高,并說明理由.(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知點(diǎn)A(﹣1,﹣1),點(diǎn)B1,1),若拋物線yx2ax+a+1與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(包含線段AB端點(diǎn)),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。

          A.a<﹣1B.a≤﹣1C.a<﹣1D.a≤﹣1

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          同步練習(xí)冊(cè)答案