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        1. 矩形OABC在直角坐標系中的位置如圖所示,A、C兩點的坐標分別為A(6,0)、C(0,3),直線y=
          34
          x
          與BC邊相交于點D.
          (1)若拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過D、A兩點,試確定此拋物線的表達式;
          (2)若以點A為圓心的⊙A與直線OD相切,試求⊙A的半徑;
          (3)設(shè)(1)中拋物線的對稱軸與直線OD交于點M,在對稱軸上是否存在點精英家教網(wǎng)Q,以Q、O、M為頂點的三角形與△OCD相似?若存在,試求出符合條件的Q點的坐標;若不存在,試說明理由.
          分析:(1)先求出D點坐標,再把A、D兩點坐標代入拋物線y=ax2+bx聯(lián)立求解即可;
          (2)過A作AH⊥OD于H,求出AH的長即是⊙A的半徑;
          (3)假設(shè)存在,當OQ⊥QM時存在Q1,當OQ⊥OM時存在Q2,通過計算驗證判斷是否存在.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)由
          y=3
          y=
          3
          4
          x
          得D點的坐標為D(4,3)
          拋物線y=ax2+bx經(jīng)過D(4,3)、A(6,0),可得y=-
          3
          8
          x2+
          9
          4
          x


          (2)∵CD=4,OC=3,OD=
          42+33
          =5
          ,sin∠CDO=
          3
          5

          過A作AH⊥OD于H,
          則AH=OAsin∠DOA=6×
          3
          5
          =
          18
          5
          =3.6
          ∴當直線OD與⊙A相切時,r=3.6

          (3)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點Q1,則點Q1符合條件
          ∵CB∥OA,
          ∴∠Q1OM=∠ODC,
          ∴Rt△Q1OM∽Rt△CDO
          ∵對稱軸x=-
          b
          2a
          =3
          ,
          ∴Q1點的坐標為Q1(3,0).
          又過O作OD的垂線交拋物線的對稱軸于點Q2,則點Q2也符合條件
          ∵對稱軸平行于y軸,
          ∴∠Q2MO=∠DOC,
          ∴Rt△Q2MO∽Rt△DOC
          在Rt△Q2Q1O和Rt△DCO中,Q1O=CO=3,
          ∠Q2=∠ODC,
          ∴Rt△Q2Q1O≌Rt△DCO,
          ∴CD=Q1Q2=4,
          ∵Q2位于第四象限,∴Q2(3,-4).
          因此,符合條件的點有兩個,分別是Q1(3,0),Q2(3,-4).
          點評:本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法,綜合性強,能力要求高.
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          (1)若△OAE、△OCF的而積分別為.且,求k的值.

          (2)若OA=2,0C=4,問當點E運動到什么位置時,四邊形OAEF的面積最大,其最大值為多少?

           

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          【小題1】若△OAE、△OCF的而積分別為S1、S2.且S1+S2=2,求的值:
          【小題2】若OA=2.0C=4.問當點E運動到什么位置時,四邊形OAEF的面積最大.其最大值為多少?

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          1.若△OAE、△OCF的而積分別為S1、S2.且S1+S2=2,求的值:

          2.若OA=2.0C=4.問當點E運動到什么位置時,四邊形OAEF的面積最大.其最大值為多少?

           

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          (1)若△OAE、△OCF的而積分別為.且,求k的值.

          (2)若OA=2,0C=4,問當點E運動到什么位置時,四邊形OAEF的面積最大,其最大值為多少?

           

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