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          如圖22，將—矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸正半軸上．點(diǎn)E是邊AB上的—個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、N重合)，過點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F。
          【小題1】若△OAE、△OCF的而積分別為S1、S2．且S1＋S2=2，求的值：
          【小題2】若OA=2．0C=4．問當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少?
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          【小題1】∵點(diǎn)E、F在函數(shù)的圖象上，
          ∴設(shè)E（， ），F(xiàn)（，），＞0，＞0，
          ∴S1=，S2=�！逽1＋S2=2，∴ 。∴�！�4分
          【小題2】∵四邊形OABC為矩形，OA=2，OC=4，∴設(shè) E(，2)， F(4，)�！郆E=4－，BF=2－。
          ∴S△BEF= ，S△OCF= ，S矩形OABC=2×4=8，
          ∴S四邊形OAEF=S矩形OABC－S△BEF－S△OCF= 8－()－=。
          ∴當(dāng)=4時，S四邊形OAEF=5�！郃E=2。
          ∴當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AB的中點(diǎn)時，四邊形OAEF的面積最大，最大值是5。…………………10分
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          （2013•青島）在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過對同一面積的不同表達(dá)和比較，根據(jù)圖1和圖2發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式．
          這種利用面積關(guān)系解決問題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因幾何直觀而形象化．

          【研究速算】
          提出問題：47×43，56×54，79×71，…是一些十位數(shù)字相同，且個位數(shù)字之和是10的兩個兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？
          幾何建模：
          用矩形的面積表示兩個正數(shù)的乘積，以47×43為例：
          （1）畫長為47，寬為43的矩形，如圖3，將這個47×43的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原矩形上面．
          （2）分析：原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式：47×43的矩形面積或（40+7+3）×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．
          用文字表述47×43的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果．
          歸納提煉：
          兩個十位數(shù)字相同，并且個位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述）
          十位數(shù)字加1的和與十位數(shù)字相乘，再乘以100，加上兩個個位數(shù)字的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果
          十位數(shù)字加1的和與十位數(shù)字相乘，再乘以100，加上兩個個位數(shù)字的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果
          ．
          【研究方程】
          提出問題：怎樣圖解一元二次方程x2+2x-35=0（x＞0）？
          幾何建模：
          （1）變形：x（x+2）=35．
          （2）畫四個長為x+2，寬為x的矩形，構(gòu)造圖4
          （3）分析：圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式，（x+x+2）2或四個長x+2，寬x的矩形面積之和，加上中間邊長為2的小正方形面積．
          即（x+x+2）2=4x（x+2）+22
          ∵x（x+2）=35
          ∴（x+x+2）2=4×35+22
          ∴（2x+2）2=144
          ∵x＞0
          ∴x=5
          歸納提煉：求關(guān)于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．
          要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并注明相關(guān)線段的長）
          【研究不等關(guān)系】
          提出問題：怎樣運(yùn)用矩形面積表示（y+3）（y+2）與2y+5的大小關(guān)系（其中y＞0）？
          幾何建模：
          （1）畫長y+3，寬y+2的矩形，按圖5方式分割
          （2）變形：2y+5=（y+3）+（y+2）
          （3）分析：圖5中大矩形的面積可以表示為（y+3）（y+2）；陰影部分面積可以表示為（y+3）×1，畫點(diǎn)部分部分的面積可表示為y+2，由圖形的部分與整體的關(guān)系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5
          歸納提煉：
          當(dāng)a＞2，b＞2時，表示ab與a+b的大小關(guān)系．
          根據(jù)題意，設(shè)a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖并注明相關(guān)線段的長）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖22，將—矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸正半軸上．點(diǎn)E是邊AB上的—個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、N重合)，過點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F。
          1.若△OAE、△OCF的而積分別為S1、S2．且S1＋S2=2，求的值：
          2.若OA=2．0C=4．問當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少?
           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖22，將—矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸正半軸上．點(diǎn)E是邊AB上的—個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、N重合)，過點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F。
          【小題1】若△OAE、△OCF的而積分別為S1、S2．且S1＋S2=2，求的值：
          【小題2】若OA=2．0C=4．問當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少?
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年山東省九年級中考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖22，將—矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸正半軸上．點(diǎn)E是邊AB上的—個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、N重合)，過點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F。
          


          1.若△OAE、△OCF的而積分別為S1、S2．且S1＋S2=2，求的值：
          


          2.若OA=2．0C=4．問當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少?
          


          


           
          

			
          

			
          
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