Question

已知一次函數(shù)y₁=x+m的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)．已知當(dāng)x＞1時(shí)，
y₁＞y₂；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y₁＜y₂．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）已知雙曲線在第一象限上有一點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3，求△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）∵當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2； 當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y1＜y2， ∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1， 代入反比例函數(shù)解析式，=y， 解得y=6， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，6）， 又∵點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上， ∴1+m=6，解得m=5， ∴一次函數(shù)的解析式為y1=x+5； （2）∵第一象限內(nèi)點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3， ∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3， ∴y==2， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）， 過點(diǎn)C作CD∥x軸交直線AB于D，則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2， ∴x+5=2，解得x=﹣3， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，2）， ∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6， 點(diǎn)A到CD的距離為6﹣2=4， 聯(lián)立，解得（舍去），， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣6，﹣1）， ∴點(diǎn)B到CD的距離為2﹣（﹣1）=2+1=3， S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21．