Question

邊長為1的正方形OA₁B₁C₁的頂點A₁在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA₁B₁C₁繞頂點O順時針旋轉75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax²（a＜0）的圖象上，則a的值為（　　）

• A、-

  2

  3

• B、-

  1

  2

• C、-2
• D、-

  2

  3

Answer 1

分析：過點B向x軸引垂線，連接OB，可得OB的長度，進而得到點B的坐標，代入二次函數(shù)解析式即可求解．

解答：解：如圖，作BE⊥x軸于點E，連接OB，
∵正方形OABC繞頂點O順時針旋轉75°，
∴∠AOE=75°，
∵∠AOB=45°，
∴∠BOE=30°，
∵OA=1，
∴OB=

2

，
∵∠OCB=90°，
∴BE=

1

2

OB=

2

2

，
∴OE=

6

2

，
∴點B坐標為（

6

2

，-

2

2

），
代入y=ax²（a＜0）得a=-

2

3

，
∴y=-

2

3

x2．
故選D．

點評：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關鍵是利用正方形的性質及相應的三角函數(shù)得到點B的坐標．