Question

邊長(zhǎng)為1的正方形OA₁B₁C₁的頂點(diǎn)A₁在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA₁B₁C₁繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax²（a＜0）的圖象上，則a的值為（　　）

• A、-

  2

  3

• B、-

  1

  2

• C、-2
• D、-

  2

  3

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)B向x軸引垂線，連接OB，可得OB的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式即可求解．

解答：解：如圖，作BE⊥x軸于點(diǎn)E，連接OB，
∵正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，
∴∠AOE=75°，
∵∠AOB=45°，
∴∠BOE=30°，
∵OA=1，
∴OB=

2

，
∵∠OCB=90°，
∴BE=

1

2

OB=

2

2

，
∴OE=

6

2

，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（

6

2

，-

2

2

），
代入y=ax²（a＜0）得a=-

2

3

，
∴y=-

2

3

x2．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)及相應(yīng)的三角函數(shù)得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．