Question

（2013•煙臺(tái)模擬）如圖一小蟲從P點(diǎn)出發(fā)繞邊長(zhǎng)為10cm的等邊三角形ABC爬行一圈回到點(diǎn)P，在小蟲爬行過程中，始終保持與三角形ABC的邊的距離是2cm，求小蟲爬過的路徑的長(zhǎng)是

（30+4π）cm

．

Answer 1

分析：小蟲爬過的路徑分為6個(gè)部分：與等邊三角形平行且等于邊長(zhǎng)的三條線段，在每個(gè)三角形頂點(diǎn)以頂點(diǎn)為圓心、2cm為半徑，圓心角為120°的三條弧，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

解答：解：小蟲爬過的路徑的長(zhǎng)=10+10+10+

360•π•2

180

=（30+4π）cm．
故答案為（30+4π）cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算：弧長(zhǎng)=

nπ•R

180

（n為弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑）．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．