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        1. (2003•紹興)已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3),且圖象過點(diǎn)(-3,-2).
          (1)求此二次函數(shù)的解析式;
          (2)設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求線段OA,OB的長度之和.
          【答案】分析:(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3),且圖象過點(diǎn)(-3,-2).可用頂點(diǎn)式待定系數(shù)法求此二次函數(shù)的解析式;(2)求線段OA,OB的長度之和,因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,則有點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是方程x2+4x+1=0的兩根,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求出.
          解答:解:
          (1)∵函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3),
          ∴設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a(x+2)2-3(2分)
          又∵圖象過點(diǎn)(-3,-2),
          ∴-2=a(-3+2)2-3,
          ∴a=1(2分)
          ∴此二次函數(shù)的解析式是y=(x+2)2-3(1分)

          (2)設(shè)點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為x1,x2
          則x1,x2是方程x2+4x+1=0的兩根,
          ∴x1+x2=-4,x1•x2=1,(2分)
          ∴x1<0,x2<0
          ∴OA+OB=|x1|+|x2|=-x1-x2=-(x1+x2)=4.(3分)
          點(diǎn)評:本題考查了頂點(diǎn)式待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式,及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.
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          (2003•紹興)已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3),且圖象過點(diǎn)(-3,-2).
          (1)求此二次函數(shù)的解析式;
          (2)設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求線段OA,OB的長度之和.

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          (2003•紹興)已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分線,按以下要求解答問題:
          (1)將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上移動,兩直角邊分別與邊OA,OB交于點(diǎn)C,D.
          ①在圖甲中,證明:PC=PD;
          ②在圖乙中,點(diǎn)G是CD與OP的交點(diǎn),且PG=PD,求△POD與△PDG的面積之比;
          (2)將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上移動,一直角邊與邊OB交于點(diǎn)D,OD=1,另一直角邊與直線OA,直線OB分別交于點(diǎn)C,E,使以P,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似,在圖丙中作出圖形,試求OP的長.

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          (2003•紹興)已知關(guān)于x的方程x2-2x+k-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2003年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

          (2003•紹興)已知,則代數(shù)式的值為( )
          A.-
          B.
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          D.4

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