Question

某飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖，根據(jù)圖示尺寸計(jì)算AC、BD的長(zhǎng)度（結(jié)果可含根號(hào)）．

Answer 1

分析：由已知可知三角形CDG和三角形AEG為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理，由CD等于3和DE等于5即可求出CG和AG的長(zhǎng)，兩者相加得到AC的長(zhǎng)，然后在直角三角形BDE中，根據(jù)角度和DE的長(zhǎng)，利用余弦的定義可求出BD的長(zhǎng)．

解答：解：延長(zhǎng)BA和DG交于點(diǎn)E，則∠E=90°
∵∠C=45°，CD=3米，∠CDG=90°，
∴DG=3米，CG=3

2

米，且∠CGD=∠EGA=45°
又∵DE=5，∴GE=AE=2米，AG=2

2

米
則AC=CG+AG=5

2

米；
在直角△BDE中，∠DEB=30°，DE=5米，
則BD=

DE

cos30°

=

10 3

3

米．
所以AC和BD的長(zhǎng)分別是5

2

米和

10 3

3

米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用勾股定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用三角函數(shù)定義化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．