Question

【題目】已知關(guān)于x的方程．

（1）求證：無論k取何值，該方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若等腰的一邊長，另兩邊b、c恰好是該方程的兩個(gè)根，求的周長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）的周長為9或．

【解析】

（1）檢驗(yàn)的正負(fù)情況即可得證．

（2）△ABC是等腰三角形，若b=c，即=0，解出k后代入方程，解出b和c，檢驗(yàn)是否符合三角形三邊關(guān)系；若a是腰，則另一個(gè)腰可能是b或者c，把4代入方程解出k后，再解出方程另一個(gè)解，檢驗(yàn)是否符合三角形三邊關(guān)系即可．

證明：，

，即，無論取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；

是等腰三角形，或b、c中有一個(gè)為4，

當(dāng)時(shí)，，則，

方程化為，解得，

而，、、4能夠成三角形；的周長為；

當(dāng)或時(shí)，

把代入方程，得，解得，

方程化為，解得，，

、4、能夠成三角形，的周長為．

綜上所述：的周長為9或．