Question

如圖，的直徑為10cm，弦為6cm，的平分線交于，交于．求弦的長及的值．

 

Answer 1

【答案】

，，

【解析】

試題分析：連結(jié)，過作于，先根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°，根據(jù)勾股定理求得BC的長，由CD平分∠ACB可得弧AD=弧BD，AD=BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD、BD的長，在中根據(jù)余弦函數(shù)的定義可得AM、CM的長，再根據(jù)勾股定理即可求得DM的長，從而得到CD的長，再證得∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

連結(jié)，過作于，

是直徑，

在中，（cm）

平分，

，

在中，

（cm）

在中，

在中 ，

∴（cm）

∵ ，

∴∽

∴

∴

∴

∴ .

考點：圓周角定理，勾股定理，三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)

點評：解答本題的根據(jù)是熟練掌握直徑所對的圓周角是直角，相似三角形的對應邊成比例，注意對應字母在對應位置上.