Question

某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價(jià)如下表：（注利潤(rùn)=售價(jià)-成本）

	A	B
成本（萬元/套）	25	28
售價(jià)（萬元/套）	30	34

（1）該公司對(duì)這兩種戶型住房有幾種建房方案？
（2）該公司建A型套房、B型套房各多少套時(shí)，可獲利潤(rùn)432萬元？
（3）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查每套B型住房的售價(jià)不會(huì)改變，每套A型住房售價(jià)會(huì)提高a萬元（a＞1），且所建的兩種住房可全部售出，該公司應(yīng)如何建房使獲得的利潤(rùn)最大？

Answer 1

分析：（1）設(shè)修建A戶型住房x套，則修建B戶型（80-x）套，根據(jù)條件建立不等式組求出其解即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)公司建A型套房y套，B型套房（80-y）套，根據(jù)利潤(rùn)呢為432萬建立方程求出其解即可；
（3）設(shè)建房獲得的利潤(rùn)為W元，根據(jù)條件表示出w與x的關(guān)系，由其解析式即可求解．

解答：解：（1）設(shè)修建A戶型住房x套，則修建B戶型（80-x）套，由題意，得
2090≤25x+28（80-x）≤2096，
解得：48≤x≤50，
∵x為整數(shù)，
∴x=48，49，50，
∴有三種修建方案：
方案1：建A戶型住房：48套，修建B戶型32套，
方案2：建A戶型住房：49套，修建B戶型31套，
方案3：建A戶型住房：50套，修建B戶型30套；

（2）設(shè)公司建A型套房y套，B型套房（80-y）套，由題意，得
（30-25）y+（34-28）（80-y）=432，
解得：y=48．
∴修建B型套房80-48=32套．
答：公司建A型套房48套，B型套房32套時(shí)，可獲利潤(rùn)432萬元；

（3）設(shè)建房獲得的利潤(rùn)為W元，由題意，得
W=（5+a）x+6（80-x）
=480+（a-1）x
∵a＞1，
∴a-1＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=50時(shí)，W最大．
即A型住房建50套，B型住房建30套．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．