Question

某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶型的經(jīng)濟(jì)適用住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價(jià)如下表：

	A	B
成本（萬(wàn)元/套）	25	28
售價(jià)（萬(wàn)元/套）	30	34

（1）該公司對(duì)這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？
（2）若該公司所建的兩種戶型住房可全部售出，則采取哪一種建房方案獲得利潤(rùn)最大？
（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套A型住房的售價(jià)不會(huì)改變，每套B型住房的售價(jià)將會(huì)降低a萬(wàn)元（0＜a＜6），且所建的兩種戶型住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤(rùn)最大？

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（80-x）套，然后根據(jù)題意列方程組，解方程組可求得x的取值范圍，又由x取非負(fù)整數(shù)，即可求得x的可能取值，則可得到三種建房方案；
（2）設(shè)該公司建房獲得利潤(rùn)W萬(wàn)元，根據(jù)題意可得W與x的一次函數(shù)關(guān)系式，則可求得何時(shí)獲得利潤(rùn)最大；
（3）與（2）類似，首先求得W與x函數(shù)關(guān)系式，再由a的取值，即可確定如何建房獲得利潤(rùn)最大．

解答：解：（1）設(shè)A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（80-x）套．
根據(jù)題意，得

25x+28(80-x)≥2090 25x+28(80-x)≤2096

，
解得48≤x≤50．
∵x取非負(fù)整數(shù)，
∴x為48，49，50．
∴有三種建房方案：

	方案①	方案②	方案③
A型	48套	49套	50套
B型	32套	31套	30套

（2）設(shè)該公司建房獲得利潤(rùn)W萬(wàn)元．
由題意知：W=5x+6（80-x）=480-x，
∵k=-1，W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=48時(shí)，即A型住房建48套，B型住房建32套獲得利潤(rùn)最大．

（3）根據(jù)題意，得W=5x+（6-a）（80-x）=（a-1）x+480-80a．
∴當(dāng)0＜a＜l時(shí)，x=48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套．
當(dāng)a=l時(shí)，a-1=0，三種建房方案獲得利潤(rùn)相等．
當(dāng)1＜a＜6時(shí)，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．