Question

如下圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，DE∥AB，交AC于D，交BC于E，CF⊥DE于F，DE在△ABC內(nèi)作平行運(yùn)動(dòng)，問DE為何值時(shí)，△ADE的面積最大，并求出這個(gè)最大值．

Answer 1

答案：
解析：

　　簡(jiǎn)解：延長(zhǎng)CF交AB于H．

　　易求得AB＝5，CH＝．

　　設(shè)FH＝x，則CF＝－x．

　　∵DE∥AB．

　　∴＝

　　∴DE＝5－x．

　　又設(shè)△ADE的面積為y，于是

　　y＝DE·FH＝(5－x)·x

　�。剑�x²＋x

　�。剑�(x－)²＋(0＜x＜)．

　　∴當(dāng)x＝，即DE＝時(shí)，△ADE的面積最大，最大值為．

　　分析：DE作為△ADE的底，延長(zhǎng)CF交AB于H，可得到△ADE的高FH，通過設(shè)未知數(shù)建立等式向函數(shù)轉(zhuǎn)化．

　　簡(jiǎn)評(píng)：幾何問題向函數(shù)轉(zhuǎn)化，函數(shù)的最大值發(fā)揮了決定的作用．

　　綜上，解決幾何最值問題，可直接考慮應(yīng)用幾何中的公里、定理，如線段最短公里、垂線段最短、角的不等關(guān)系等；或考慮取線段、點(diǎn)的極端位置，然后通過計(jì)算求最值；或把幾何問題代數(shù)比，向方程、不等式、函數(shù)轉(zhuǎn)化，用代數(shù)法求最值．解題時(shí)要根據(jù)題目特點(diǎn)具體分析，靈活掌握．