Question

（2013•天水）如圖，已知⊙O的半徑為1，銳角△ABC內接于⊙O，BD⊥AC于點D，OM⊥AB于點M，則sin∠CBD的值等于（ ）

A．OM的長
B．2OM的長
C．CD的長
D．2CD的長

Answer 1

【答案】分析：作直徑AE，連接BE．得直角三角形ABE．根據圓周角定理可證∠CBD=∠MAO，運用三角函數定義求解．
解答：解：連接AO并延長交圓于點E，連接BE．則∠C=∠E，
由AE為直徑，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，
所以△ABE和△BCD都是直角三角形，
所以∠CBD=∠EAB．
又△OAM是直角三角形，∵AO=1，
∴sin∠CBD=sin∠EAB==OM，即sin∠CBD的值等于OM的長．
故選A．
點評：考查了圓周角定理和三角函數定義．此題首先要觀察題目涉及的線段，然后根據已知條件結合定理進行角的轉換．