Question

把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H（如圖）．
（1）試問線段HG與線段HB相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想．
（2）若正方形的邊長(zhǎng)為2cm，重疊部分（四邊形ABHG）的面積為

4 3

3

cm²，求旋轉(zhuǎn)的角度．

Answer 1

（1）線段HG與線段HB相等．理由如下：
連AH，如圖，
∵正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，
∴AD=AG，AB=AE，
∴AG=AB，∠G=∠B=90°，
在Rt△AGH和Rt△ABH中

AH=AH AG=AB

，
∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL），
∴HG=HB；

（2）由（1）得，S_{四邊形ABHG}=2S_△ABH=

4 3

3

（cm²），
∴S_△ABH=

2 3

3

（cm²），
∴

1

2

•AB•BH=

2 3

3

，
而AB=2cm，
∴BH=

2 3

3

cm，
∴tan∠2=

2 3 3

2

=

3

3

，
∴∠2=30°，
∴∠GAB=60°，
∴∠DAG=90°-60°=30°，
即旋轉(zhuǎn)的角度為30°．