Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，以邊AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．

（1）求證：DE為⊙O的切線；

（2）若AB=13，sinB=，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）連接OD，利用平行線的判定定理可以得到∠ODE=∠DEC=90°，從而判斷DE是圓的切線；

（2）根據(jù)AB=13，sinB=，可求得AD和BD，再由∠B=∠C，即可得出DE的長(zhǎng)．

試題解析：（1）證明：連接OD，

∵O、D分別是AB、BC的中點(diǎn)，

∴OD∥AC，

∴∠ODE=∠DEC=90°，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切線；

（2）解：∵AB=13，sinB=，

∴，

∴AD=12，

∴由勾股定理得BD=5，

∴CD=5，

∵∠B=∠C，

∴，

∴DE=．