Question

【題目】已知：如圖：△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊BC、CA上的點(diǎn)，且BD=CE，AD、BE相交于點(diǎn)O．
（1）求證：△ACD≌△BAE；
（2）求∠AOB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，BC=AC，

∵BD=CE，

∴BC﹣BD=AC﹣CE，

∴AE=CD，

在△ACD和△BAE中

∴△ACD≌△BAE（SAS）

（2）解：∵△ACD≌△BAE，

∴∠CAD=∠ABE，

∴∠AOE=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，

∴∠AOB=180°﹣60°=120°

【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠BAC=∠C=60°，AC=BC，求出AE=CD，根據(jù)SAS推出全等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠CAD=∠ABE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AOE=∠BAC=60°，即可得出答案．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用三角形的外角和等邊三角形的性質(zhì)，掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°即可以解答此題．