Question

【題目】如圖，已知點A（2，3）和直線y=x，

（1）點A關于直線y=x的對稱點為點B，點A關于原點（0，0）的對稱點為點C；寫出點B、C的坐標；

（2）若點D是點B關于原點（0，0）的對稱點，判斷四形ABCD的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）B（3，2），點C（﹣2，﹣3）；（2）四邊形ABCD是矩形．理由見解析.

【解析】

（1）依據(jù)關于直線y=x的對稱點的坐標特征以及關于原點的對稱點的坐標特征，即可得到B（3，2），C（﹣2，﹣3）；

（2）先依據(jù)軸對稱和中心對稱的性質，得到四邊形ABCD是平行四邊形，再依據(jù)AC=BD，即可得出四邊形ABCD是矩形．

（1）∵A（2，3），∴點A關于直線y=x的對稱點B和關于原點的對稱點C的坐標分別為：B（3，2），C（﹣2，﹣3）；

（2）四邊形ABCD是矩形．理由如下：

∵B（3，2）關于原點的對稱點為D（﹣3，﹣2）．

又∵點B點D關于原點對稱，∴BO=DO．

同理AO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．

∵A關于直線y=x的對稱點為B，點A關于原點的對稱點C，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形．