Question

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，腰長(zhǎng)為a，則其底邊上的高是

 

．

Answer 1

分析：題中沒(méi)有指明該等腰三角形是銳角三角形還是鈍角三角形，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析．

解答：解：顯然三角形不可能為直角三角形，故分兩種情況考慮：
（i）當(dāng)三角形是銳角三角形時(shí)，高與另一腰的夾角為30°，則其頂角是60°，
所以該等腰三角形是等邊三角形，腰是a，則底邊上的高是

3

2

a；
（ii）當(dāng)三角形是鈍角時(shí)，一腰上的高與另一腰的夾角為30°，
則等腰三角形的頂角的外角是60°，因而底角是30°，過(guò)頂角頂點(diǎn)作底邊的垂線，則底邊上的高是

1

2

a；
所以底邊上的高是

3

2

a或

1

2

a．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．以及分類(lèi)討論思想．