Question

如圖10－1－2（1），10－1－2（2），四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F。

1.如圖10－1－2（1），當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時：

①通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是          ；

②連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是              ；

③請證明你的上述兩猜想。

2.如圖10－1－2（2），當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點(diǎn)N，使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系。

 

Answer 1

【答案】

 

1.①DE=EF；②NE=BF③證明：∵四邊形ABCD是正方形，N，E分別為AD，AB的中點(diǎn)，∴DN=EB∵BF平分∠CBM，AN=AE，∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135°∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF∴△DNE≌△EBF∴ DE=EF，NE=BF

2.在DA邊上截取DN=EB（或截取AN=AE），連結(jié)NE，點(diǎn)N就使得NE=BF成立（圖略）  

此時，DE=EF

【解析】略