Question

如圖，李華晚上在路燈下散步，已知李華的身高AB=h，燈柱的高OP=l，李華距燈柱OP的水平距離OA=a．
（1）求他影子AC的長；
（3）若李華在點(diǎn)A朝著影子（如圖箭頭）的方向以v₁勻速行走，試求他影子的頂端在地面上移動的速度v₂．

Answer 1

分析：（1）利用AB∥OP，得出△ABC∽△OPC，利用相似三角形的性質(zhì)得出AC的長；
（2）畫出李華向影子方向走到A′時(shí)的影子A′C′，易得△ABC∽△OPC，△A′B′C′∽△OPC′，利用對應(yīng)邊成比例都表示出人高與燈柱高的比，進(jìn)而表示出AA′，CC′的長，利用人的時(shí)間和影子的時(shí)間相等可得影子的速度．

解答：解：（1）由已知：AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴

AC

OC

=

AB

OP

，
∵OP=L，AB=h，OA=a，
∴

AC

a+AC

=

h

l

，
∴解得：AC=

ah

l-h

（2）解：設(shè)李華由A到A′，身高為A′B′，A′C′代表其影長（如圖）．
∵AB∥PO，
∴△CBA∽△CPO，
∴

AC

OC

=

AB

OP

，
即

h

l

=

AC

OC

，
∴

OA

OC

=

OC-AC

OC

=

l-h

l

，
同理可得：

OA′

OC′

=

l-h

l

，
∴

OA

OC

=

OA′

OC′

，
∴

AA′

CC′

=

OA′-OA

OC′-OC

=

l-h

l

，
當(dāng)李華從A走到A'的時(shí)候，他的影子也從C移到C′，因此速度與路程成正比，
∴

AA′

CC′

=

v1

v2

=

l-h

l

，
所以人影頂端在地面上移動的速度為 v2=

lv1

l-h

．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的應(yīng)用；用到的知識點(diǎn)為：平行于三角形一邊的直線與三角形另兩邊相交，截得的兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例；得到影子走過的路程及人走過的路程是解決本題的突破點(diǎn)．