Question

【題目】矩形，，，，（），以為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的長；

（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，矩形的對(duì)角線交矩形的邊于點(diǎn)，連結(jié)，若是等腰三角形，求直線的解析式．

（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，矩形的對(duì)稱中心為點(diǎn)．的面積為，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí)，BD2＝AD2AB2，即可求解；

（2）分CG＝EG、CE＝GE、CE＝CG三種情況分別求解；

（3）根據(jù)MN≤MA＋AD，當(dāng)射線DA經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，MN＝MA＋AD＝，的最大值是，當(dāng)邊AD經(jīng)過點(diǎn)M，即P與M重合時(shí)，MN＝PD，MN＝PD＝ADAP＝4＝，的最小值是，故可求解．

解：(1) 如圖1，在矩形ABCO中，∠B =90°

當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí)，BD2=AD2-AB2

∵C(0，3)，A(，0)

∴AB=OC=3，AD=AO=

∴

(2) 如圖2， 連結(jié)AC，

∵=3

∴OA=OC=3

∴矩形ABCO是正方形

∴∠BCA =45°

設(shè)∠ECG的度數(shù)為，

∴AE=AC

∴∠AEC =∠ACE=

①當(dāng)CG=EG時(shí)，=

解得，不合題意，舍去

②當(dāng)CE=GE時(shí)，∠ECG =∠EGC=

∵∠ECG+∠EGC+∠CEG=

∴，

解得

∴∠AEC =∠ACE=，不合題意，舍去

③當(dāng)CE=CG時(shí)，∠CEG =∠CGE=

∵∠ECG+∠EGC+∠CEG=

∴，

解得

∴∠AEC =∠ACE=75°，∠CAE=30°

如圖3，連結(jié)OB，交AC于點(diǎn)Q，過E作EH⊥AC于H，連結(jié)BE

∴EH=AE=AC，BQ=AC

∴EH=BQ ，EH∥BQ且∠EHQ=90°

∴四邊形EHQB是矩形

∴BE∥AC

設(shè)直線BE的解析式為

∵點(diǎn)B（3，3）在直線上

∴6

∴直線BE的解析式為；

(3)如圖4，∵=4，點(diǎn)M是矩形ABCO的對(duì)稱中心

∴AO=4，AM=

以A為圓心，分別以AO、AM為半徑作圓，AD交小圓于P，

過M作MN⊥ED于N

∴DE切大圓于D

∴MN≥PD

根據(jù)“垂線段最短”，MN≤MA+AD，

如圖5，當(dāng)射線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，MN=MA+AD=

∴的最大值是

如圖6，當(dāng)邊AD經(jīng)過點(diǎn)M，即P與M重合時(shí)，MN=PD，

∴的最小值是

綜上，的取值范圍是．