Question

【題目】如圖，PA、PB、CD是⊙O的切線，A、B、E是切點，CD分別交PA、PB于C、D兩點，若∠APB＝40°，PA＝5，則下列結(jié)論：①PA＝PB＝5；②△PCD的周長為5；③∠COD＝70°．正確的個數(shù)為（　　）

A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)切線長定理，可判斷①正確；將△PCD的周長轉(zhuǎn)化為PA+PB，可判斷②錯誤；連接OA、OB、OE，求出∠AOB，再由∠COD=∠COE+∠EOD=(∠AOE+∠BOE)=∠AOB，可判斷③正確；

解：∵PA、PB是⊙O的切線，

∴PA=PB，故①正確；

∵PA、PB、CD是⊙O的切線，

∴CA=CE，DE=DB，

∴△PCD的周長=PC+CE+DE+PD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=2PA=10，故②錯誤；

連接OA、OB、OE，

∠AOB=180°-∠APB=140°，

∴∠COD=∠COE+∠EOD=(∠AOE+∠BOE)=∠AOB=70°，故③正確．

綜上可得①③正確，共2個．

故選B．