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        1. 【題目】如圖1所示,拋物線軸交于點兩點,與軸交于點,直線經(jīng)過點,與拋物線另一個交點為,點是拋物線上的一個動點,過點作軸于點,交直線于點

          1)求拋物線的解析式

          2)當(dāng)點在直線上方,且是以為腰的等腰三角形時,求的坐標(biāo)

          3)如圖2所示,若點為對稱軸右側(cè)拋物線上一點,連接,以為直角頂點,線段為較長直角邊,構(gòu)造兩直角邊比為,是否存在點,使點恰好落在直線上?若存在,請直接寫出相應(yīng)點的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

          【答案】1;(2P ;(3)存在,2

          【解析】

          1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式;

          2)先把C點代入直線CD中求出m的值,表示P(m-m2+2m+3)、E(m,m+3),當(dāng)△CPE是以CE為腰的等腰三角形時,然后分分兩種情況:當(dāng)CE=CP時,當(dāng)CE=PE時;

          3)先根據(jù)點P在拋物線上,G在直線y=x上設(shè)P(m,-m2+2m+3),G(a,a),

          如圖3,作輔助線,構(gòu)建兩個相似三角形,證明△PHG∽△BNP,則,由兩直角邊比為12列方程組解出橫坐標(biāo)m;如圖4,同理列方程組解出m的值.

          解:(1)把點的坐標(biāo)代入拋物線中,

          得:,

          解得,

          所以拋物線的解析式為;

          2)把代入,得,

          所以直線的解析式為:,

          設(shè),

          當(dāng)時,作,如圖2,

          ,

          ,

          ,

          當(dāng)時,;

          當(dāng)時, ,,

          勾股定理得

          ,

          解得(舍去),

          當(dāng),

          綜上所述當(dāng)三角形是以為腰的等腰三角形時,點P的坐標(biāo)為;

          3)點P的橫坐標(biāo)為2

          設(shè)P(m-m2+2m+3),G(a,a),

          如圖3,

          BBN∥y軸,過PPH∥x軸,交于N,過GGH⊥PN,垂足為H,則∠PHG=∠BNP=90°

          ∴∠NBP+∠BPN=90°,

          ∵∠BPG=90°

          ∴∠BPN+∠NPG=90°,

          ∴∠NBP=∠NPG,

          ∴△PHG∽△BNP

          ,

          =2

          =2,

          =2,

          ,

          解得:m1=-3(舍去),m2=2;

          如圖4,

          PNH∥x軸,過GGN⊥NH,過BBH⊥NH,垂足分別為N、H,

          同理得:△PNG∽△BHP,

          ,

          ,

          ,

          解得:m1=(舍去),m2=

          綜上所述,相應(yīng)點P的橫坐標(biāo)為2

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,,是等腰直角三角形且,把繞點B順時針旋轉(zhuǎn),得到,把繞點C順時針旋轉(zhuǎn),得到,依此類推,得到的等腰直角三角形的直角頂點的坐標(biāo)為__________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于某點不是原點),稱以點為圓心,長為半徑的圓為點的半長圓;對于點,若將點的半長圓繞原點旋轉(zhuǎn),能夠使得點位于點的半長圓內(nèi)部或圓上,則稱點能被點半長捕獲(或點能半長捕獲點).

          1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點,則點的半長圓的面積為__________;下列各點、、,能被點半長捕獲的點有__________;

          2)已知點,,,①如圖,點,當(dāng)時,線段上的所有點均可以被點半長捕獲,求的取值范圍;②若對于平面上的任意點(原點除外)都不能半長捕獲線段上的所有點,直接寫出的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(點A在點B左側(cè)),已知A點的縱坐標(biāo)是2:

          (1)求反比例函數(shù)的表達式;

          (2)將直線l1:y=﹣x向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)交于點C,如果△ABC的面積為30,求平移后的直線l2的函數(shù)表達式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】學(xué)校開展“書香校園”活動以來,受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注,學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況,隨機調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù),并制成如圖不完整的統(tǒng)計表

          學(xué)生借閱圖書的次數(shù)

          借閱圖書的次數(shù)

          0

          1

          2

          3

          4次及以上

          人數(shù)

          7

          13

          a

          10

          3

          學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計表

          請你根據(jù)統(tǒng)計圖表的信息,解答下列問題:

          1a= b=

          2)該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________

          3)扇形統(tǒng)計圖中,“3次”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是______________;

          4)若該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次以上”的人數(shù)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某數(shù)學(xué)“綜合與實踐”小組的同學(xué)把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動,他們制訂了測量方案,并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量.測量結(jié)果如下:如圖,兩側(cè)最長斜拉索,相交于點,分別與橋面交于,兩點,且點,在同一豎直平面內(nèi).測得,,米,請幫助該小組根據(jù)測量數(shù)據(jù),求斜拉索頂端點的距離.(參考數(shù)據(jù):,,,.)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,直線軸、軸分別相交于兩點,拋物線經(jīng)過點,交軸正半軸于點

          1)求該拋物線的函數(shù)表達式;

          2)已知點是拋物線上的一個動點,并且點在第一象限內(nèi),連接、,設(shè)點的橫坐標(biāo)為的面積為,求的函數(shù)表達式,并求出的最大值及此時動點的坐標(biāo);

          3)將點繞原點旋轉(zhuǎn)得點,連接、,在旋轉(zhuǎn)過程中,一動點從點出發(fā),沿線段以每秒個單位的速度運動到,再沿線段以每秒個單位長度的速度運動到后停止,求點在整個運動過程中用時最少是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】閱讀對人成長的影響是巨大的,一本好書往往能改變?nèi)说囊簧,每年?/span>423日被聯(lián)合國教科文組織確定為“世界讀書日”.藍天中學(xué)為了解八年級學(xué)生本學(xué)期的課外閱讀情況,隨機抽查部分學(xué)生對其課外閱讀量進行統(tǒng)計分析,繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖示信息,解答下列問題:

          1)求被抽查學(xué)生人數(shù),課外閱讀量的眾數(shù),扇形統(tǒng)計圖中m的值;并將條形統(tǒng)計圖補充完整;

          2)若規(guī)定:本學(xué)期閱讀3本以上(含3本)課外書籍者為完成目標(biāo),據(jù)此估計該校600名學(xué)生中能完成此目標(biāo)的有多少人?

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