Question

若二次函數(shù)y=-

1

2

x²+bx+c的圖象與x軸相交于A（-5，0），B（-1，0）．
（1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）如果要通過適當(dāng)?shù)钠揭�，使得這個函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，那么應(yīng)該怎樣平移？向右還是向左？或者是向上還是向下？應(yīng)該平移多少個單位？

Answer 1

分析：（1）由題意二次函數(shù)y=-

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2

x²+bx+c的圖象與x軸相交于A（-5，0），B（-1，0），把點(diǎn)代入二次函數(shù)的解析式，根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式．
（2）把（1）求得的解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)平移的性質(zhì)解答．

解答：解：（1）∵y=-

1

2

x²+bx+c，把A（-5，0），B（-1，0）代入上式，得
∴

(- 1 2 )×(-5)2+b×(-5)+c=0 (- 1 2 )×(-1)2+b×(-1)+c=0

，
解得：

b=-3 c=- 5 2

，
∴這個二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=-

1

2

x2-3x-

5

2

；
（2）∵二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=-

1

2

x2-3x-

5

2

=-

1

2

(x+3)2+2，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，2），
∴欲使函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，應(yīng)向下平移2個單位．

點(diǎn)評：此題考查二次函數(shù)平移的基本性質(zhì)及函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式再進(jìn)行平移，同時也考查了學(xué)生的計(jì)算能力．