Question

如圖，一架飛機(jī)在空中P處探測(cè)到某高山山頂D處的俯角為60°，此后飛機(jī)以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向勻速飛行，飛行10秒到山頂D的正上方C處，此時(shí)測(cè)得飛機(jī)距地平面的垂直高度為12千米，求這座山的高（精確到0.1千米）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)飛機(jī)的飛行速度和時(shí)間，易求得PC的長(zhǎng)；Rt△PCD中，運(yùn)用正切函數(shù)求出對(duì)邊CD的值，進(jìn)而根據(jù)DG=CG-CD求出山的高度．
解答：解：延長(zhǎng)CD交AB于G，則CG=12（千米）．
依題意：PC=300×10=3000（米）=3（千米）．
在Rt△PCD中：
PC=3，∠P=60°，
CD=PC•tan∠P
=3×tan60°
=．
∴12-CD=12-≈6.8（千米）．
答：這座山的高約為6.8千米．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了俯角的定義，三角函數(shù)定義的應(yīng)用．