Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于點A（1，5）和點B，與y軸相交于點C（0，6）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）現(xiàn)有一直線l與直線y=kx+b平行，且與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限有且只有一個交點，求直線l的函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點A（1，5）在y= 的圖象上，∴5= ，解得：m=5，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y= ，

∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（1，5）和點C（0，6），

∴ ，解得： ，

∴一次函數(shù)的解析式為：y=﹣x+6；

（2）解：設(shè)直線l的函數(shù)解析式為：y=﹣x+t，

∵反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限有且只有一個交點，

∴ ，化簡得：x2﹣tx+5=0，

∴△=t2﹣20=0，

解得：t=±2 ，

∵t=﹣2 不合題意，

∴直線l的函數(shù)解析式為：y=﹣x+2 ．

【解析】（1）由點A（1，5）在y= 的圖象上，得到5= ，解得：m=5，于是求得反比例函數(shù)的解析式為y= ，由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（1，5）和點C（0，6），列 ，解得 ，于是得到一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=﹣x+6；（2）設(shè)直線l的函數(shù)解析式為：y=﹣x+t，由于反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限有且只有一個交點，聯(lián)立方程組，化簡得：x2﹣tx+5=0，得到△=t2﹣20=0，同時解得t=2 ，求得結(jié)果．