Question

已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AE、BE、CF、DF分別平分∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA，BE、DF的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交AD、BC于點(diǎn)M、N，連接EF，若AD=7，AB=4，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義先證明AM=AB=4，再利用已知條件證明四邊形BNDM是平行四邊形，進(jìn)而得到BM=DN，BM∥DN，所以四邊形MEFD也是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊相等即可求出DM的長(zhǎng)，所以也就求出EF的長(zhǎng)．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD．
∴∠2=∠3．
∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2．
∴∠1=∠3．
∴AM=AB=4．
∵AE平分∠BAD，
∴EM=BM，
．同理，CN=CD，DF=DN，
∴AM=CN．
∴AD-AM=BC-CN，即 DM=BN．
∴四邊形BNDM是平行四邊形，
∴BM=DN，BM∥DN．
∴EM=DF，EM∥DF．
∴四邊形MEFD是平行四邊形．
∴EF=MD．
∵DM=AD-AM=AD-AB=7-4=3，
∴EF=DM=3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定以及角平分線(xiàn)的定義，題目的難度中等．